小年生・中学生のための算数・数学問題集メルマガ
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●○● 注意事項
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今回は、分数の計算が載っています。メールでは、ペースの都合上
3
- → 3/5とかきます。
5
1
4- → 4と1/5とかきます
5
aの2乗を、a^2と書きます
y+z
--- → (y+z)/100と書きます
100
1
-a → (1/5)aと書きます
5
----------------------------------
**********************************
◆□◆+++++++++++++++
□◆□ 説明 (比例)
◆□◆+++++++++++++++
1)毎時5kmでx時間歩くとき、その歩いた距離をykmとする。
1)x、yの変化のようすを下の表に表しましょう。
|---------------|
|x|0|1|2|3|4|5|6|
|---------------|
|y| | | | | | | |
|---------------|
答え
|---------------|
|x|0|1|2|3|4|5|6|
|---------------|
|y| 0| 5|10|15|20|25|30|
|---------------|
--------------------------------
2)xの値が2倍、3倍、4倍になると
yの値はそれぞれ何倍になりますか?
答え
xが1→2の時 yは5→10 と2倍
xが1→3の時 yは5→15 と3倍
に、なっている。
つまり、2倍、3倍、4倍になっている。
--------------------------------
3)xの値が1/2倍、1/3倍になると
yの値はそれぞれ何倍になりますか?
答え
xが2→1の時 yは10→5 と1/2倍
xが3→1の時 yは15→5 と1/3倍
になっている。
つまり、1/2倍、1/3倍になっている。
--------------------------------
4)いろいろなyの値をそれに対応するxの値でわると、いくらになり
ますか?
答え
y=5の時x=1なので 5÷1=5
y=10の時x=2なので 10÷2=5
y=15の時x=3なので 15÷3=5
なので、「5」
--------------------------------
5)yをxの式で表しましょう。
答え
(4)より y=5x
---------------------------------
2)3個買うと60円のアメがある。このアメx個でy円であるとして
yがxに比例することを式で示しましょう。
また、比例定数は?
考え方
3個で60円なので 1個は20円
より
x個では 20×x円
よって
y=20x
比例定数は「20」
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■■■+++++++++++++++
□□□ 今回の宿題。
■■■+++++++++++++++
1)次のそれぞれについてyがxに比例することを示し、
比例定数を求めましょう
1)底辺10cm、高さxcmの平行四辺形の面積をy平方cmとする
2)底面積が8cm、高さxcmの直方体の面積をy立方cmとする
3)半径がxcmの円の周の長さをyとする。
---------------------------------
2)yがxに比例し、x=-6のとき、y=-4である。
1)比例定数は?
2)yをxの式で表しましょう。
3)x=3の時のyの値は?
4)y=-10の時のxの値は?
---------------------------------
3)バネばかりがあって、50gのものをつるしたとき、バネが4mm伸
びた。このバネばかりは、300g以内のものをつるしたとき正常に
作動する。xgのものをつるしたときymm伸びるとして
次の問に答えましょう。
1)yをxの式で表しましょう。
2)120gのものをつるしたとき、バネは何mmのびますか?
3)バネが6mm伸びるのは、何gの物をつるしたときですか?
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▽A▽ 前回の答え
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1)縦xcm、横ycmの長方形の周囲の長さが20cmである。
1)x、yを使って長方形の周の長さを表しましょう。
周の長さは、横+縦+横+縦=2×横+2×縦
より 2x+2y
--------------------------------
2)下の表の空らんにあてはまる数を求めましょう。
(1)の答えより、xが3の時は 2×3+2y=6+2y
これが20cmなので 6+2y=20 → y=7
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1
--------------------------------
3)yをxの式で表しましょう
(1)の答えが20なので
2x+2y=20 x+y=10 y=10-x
--------------------------------
4)yはxの関数であると言えますか?
xの値を決めると、それにつれてyの値が決まるので「いえる」。
--------------------------------
5)yの変域を言いましょう。
(3)より 0~10まで動くことはわかる
0の時は、横の長さが0ということだから ダメ
10の時は、縦の長さxが0になってしまうので、ダメ
よって 0<y<10
--------------------------------
6)xの変域をいいましょう。
(5)より 0<x<10
---------------------------------
2)1個50円の菓子をx個買い、300円の箱に詰めてもらったら、代
金はy円でした。菓子は、10個以上20個以下買うつもりでした。
1)下の表の空らんにあてはまる数を求めましょう。
菓子12個の値段は 12×50=600
300円の箱に詰めてもらうと、 600+300=900
より
x 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300
--------------------------------
2)yをxの式で表しましょう
菓子x個の値段は x×50=50x
300円の箱に詰めてもらった合計は y=50x+300
--------------------------------
3)yはxの関数であると言えますか?
xの値を決めると、それにつれてyの値が決まるので「いえる」。
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●○● 注意事項
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今回は、分数の計算が載っています。メールでは、ペースの都合上
3
- → 3/5とかきます。
5
1
4- → 4と1/5とかきます
5
aの2乗を、a^2と書きます
y+z
--- → (y+z)/100と書きます
100
1
-a → (1/5)aと書きます
5
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□◆□ 説明 (比例)
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1)毎時5kmでx時間歩くとき、その歩いた距離をykmとする。
1)x、yの変化のようすを下の表に表しましょう。
|---------------|
|x|0|1|2|3|4|5|6|
|---------------|
|y| | | | | | | |
|---------------|
答え
|---------------|
|x|0|1|2|3|4|5|6|
|---------------|
|y| 0| 5|10|15|20|25|30|
|---------------|
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2)xの値が2倍、3倍、4倍になると
yの値はそれぞれ何倍になりますか?
答え
xが1→2の時 yは5→10 と2倍
xが1→3の時 yは5→15 と3倍
に、なっている。
つまり、2倍、3倍、4倍になっている。
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3)xの値が1/2倍、1/3倍になると
yの値はそれぞれ何倍になりますか?
答え
xが2→1の時 yは10→5 と1/2倍
xが3→1の時 yは15→5 と1/3倍
になっている。
つまり、1/2倍、1/3倍になっている。
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4)いろいろなyの値をそれに対応するxの値でわると、いくらになり
ますか?
答え
y=5の時x=1なので 5÷1=5
y=10の時x=2なので 10÷2=5
y=15の時x=3なので 15÷3=5
なので、「5」
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5)yをxの式で表しましょう。
答え
(4)より y=5x
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2)3個買うと60円のアメがある。このアメx個でy円であるとして
yがxに比例することを式で示しましょう。
また、比例定数は?
考え方
3個で60円なので 1個は20円
より
x個では 20×x円
よって
y=20x
比例定数は「20」
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□□□ 今回の宿題。
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1)次のそれぞれについてyがxに比例することを示し、
比例定数を求めましょう
1)底辺10cm、高さxcmの平行四辺形の面積をy平方cmとする
2)底面積が8cm、高さxcmの直方体の面積をy立方cmとする
3)半径がxcmの円の周の長さをyとする。
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2)yがxに比例し、x=-6のとき、y=-4である。
1)比例定数は?
2)yをxの式で表しましょう。
3)x=3の時のyの値は?
4)y=-10の時のxの値は?
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3)バネばかりがあって、50gのものをつるしたとき、バネが4mm伸
びた。このバネばかりは、300g以内のものをつるしたとき正常に
作動する。xgのものをつるしたときymm伸びるとして
次の問に答えましょう。
1)yをxの式で表しましょう。
2)120gのものをつるしたとき、バネは何mmのびますか?
3)バネが6mm伸びるのは、何gの物をつるしたときですか?
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▽A▽ 前回の答え
▲■▲+++++++++++++++
1)縦xcm、横ycmの長方形の周囲の長さが20cmである。
1)x、yを使って長方形の周の長さを表しましょう。
周の長さは、横+縦+横+縦=2×横+2×縦
より 2x+2y
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2)下の表の空らんにあてはまる数を求めましょう。
(1)の答えより、xが3の時は 2×3+2y=6+2y
これが20cmなので 6+2y=20 → y=7
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1
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3)yをxの式で表しましょう
(1)の答えが20なので
2x+2y=20 x+y=10 y=10-x
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4)yはxの関数であると言えますか?
xの値を決めると、それにつれてyの値が決まるので「いえる」。
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5)yの変域を言いましょう。
(3)より 0~10まで動くことはわかる
0の時は、横の長さが0ということだから ダメ
10の時は、縦の長さxが0になってしまうので、ダメ
よって 0<y<10
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6)xの変域をいいましょう。
(5)より 0<x<10
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2)1個50円の菓子をx個買い、300円の箱に詰めてもらったら、代
金はy円でした。菓子は、10個以上20個以下買うつもりでした。
1)下の表の空らんにあてはまる数を求めましょう。
菓子12個の値段は 12×50=600
300円の箱に詰めてもらうと、 600+300=900
より
x 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300
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2)yをxの式で表しましょう
菓子x個の値段は x×50=50x
300円の箱に詰めてもらった合計は y=50x+300
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3)yはxの関数であると言えますか?
xの値を決めると、それにつれてyの値が決まるので「いえる」。
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