小年生・中学生のための算数・数学問題集メルマガ
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□●□＋＋＋＋＋＋＋
●○● 注意事項
□●□＋＋＋＋＋＋＋
今回は、分数の計算が載っています。メールでは、ペースの都合上
３
－ → ３／５とかきます。
５
１
４－ → ４と１／５とかきます
５
ａの２乗を、ａ^2と書きます
ｙ＋ｚ
－－－ → （ｙ＋ｚ）／１００と書きます
１００
１
－ａ → （１／５）ａと書きます
５
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
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◆□◆＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
□◆□ 説明 （比例）
◆□◆＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
１）毎時５ｋｍでｘ時間歩くとき、その歩いた距離をｙｋｍとする。
１）ｘ、ｙの変化のようすを下の表に表しましょう。
｜－－－－－－－－－－－－－－－｜
｜ｘ｜０｜１｜２｜３｜４｜５｜６｜
｜－－－－－－－－－－－－－－－｜
｜ｙ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜
｜－－－－－－－－－－－－－－－｜
答え
｜－－－－－－－－－－－－－－－｜
｜ｘ｜０｜１｜２｜３｜４｜５｜６｜
｜－－－－－－－－－－－－－－－｜
｜ｙ｜ 0｜ 5｜10｜15｜20｜25｜30｜
｜－－－－－－－－－－－－－－－｜
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
２）ｘの値が２倍、３倍、４倍になると
ｙの値はそれぞれ何倍になりますか？
答え
ｘが１→２の時 ｙは５→１０ と２倍
ｘが１→３の時 ｙは５→１５ と３倍
に、なっている。
つまり、２倍、３倍、４倍になっている。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
３）ｘの値が１／２倍、１／３倍になると
ｙの値はそれぞれ何倍になりますか？
答え
ｘが２→１の時 ｙは１０→５ と１／２倍
ｘが３→１の時 ｙは１５→５ と１／３倍
になっている。
つまり、１／２倍、１／３倍になっている。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
４）いろいろなｙの値をそれに対応するｘの値でわると、いくらになり
ますか？
答え
ｙ＝５の時ｘ＝１なので ５÷１＝５
ｙ＝１０の時ｘ＝２なので １０÷２＝５
ｙ＝１５の時ｘ＝３なので １５÷３＝５
なので、「５」
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
５）ｙをｘの式で表しましょう。
答え
（４）より ｙ＝５ｘ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
２）３個買うと６０円のアメがある。このアメｘ個でｙ円であるとして
ｙがｘに比例することを式で示しましょう。
また、比例定数は？
考え方
３個で６０円なので １個は２０円
より
ｘ個では ２０×ｘ円
よって
ｙ＝２０ｘ
比例定数は「２０」
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■■■＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
□□□ 今回の宿題。
■■■＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
１）次のそれぞれについてｙがｘに比例することを示し、
比例定数を求めましょう
１）底辺１０ｃｍ、高さｘｃｍの平行四辺形の面積をｙ平方ｃｍとする
２）底面積が８ｃｍ、高さｘｃｍの直方体の面積をｙ立方ｃｍとする
３）半径がｘｃｍの円の周の長さをｙとする。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
２）ｙがｘに比例し、ｘ＝－６のとき、ｙ＝－４である。
１）比例定数は？
２）ｙをｘの式で表しましょう。
３）ｘ＝３の時のｙの値は？
４）ｙ＝－１０の時のｘの値は？
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
３）バネばかりがあって、５０ｇのものをつるしたとき、バネが４ｍｍ伸
びた。このバネばかりは、３００ｇ以内のものをつるしたとき正常に
作動する。ｘｇのものをつるしたときｙｍｍ伸びるとして
次の問に答えましょう。
１）ｙをｘの式で表しましょう。
２）１２０ｇのものをつるしたとき、バネは何ｍｍのびますか？
３）バネが６ｍｍ伸びるのは、何ｇの物をつるしたときですか？
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□▲□＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
▽Ａ▽ 前回の答え
▲■▲＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
１）縦ｘｃｍ、横ｙｃｍの長方形の周囲の長さが２０ｃｍである。
１）ｘ、ｙを使って長方形の周の長さを表しましょう。
周の長さは、横＋縦＋横＋縦＝２×横＋２×縦
より ２ｘ＋２ｙ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
２）下の表の空らんにあてはまる数を求めましょう。
(１)の答えより、ｘが３の時は ２×３＋２ｙ＝６＋２ｙ
これが２０ｃｍなので ６＋２ｙ＝２０ → ｙ＝７
ｘ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
ｙ ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
３）ｙをｘの式で表しましょう
(１)の答えが２０なので
２ｘ＋２ｙ＝２０ ｘ＋ｙ＝１０ ｙ＝１０－ｘ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
４）ｙはｘの関数であると言えますか？
ｘの値を決めると、それにつれてｙの値が決まるので「いえる」。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
５）ｙの変域を言いましょう。
(３)より ０～１０まで動くことはわかる
０の時は、横の長さが０ということだから ダメ
１０の時は、縦の長さｘが０になってしまうので、ダメ
よって ０＜ｙ＜１０
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
６）ｘの変域をいいましょう。
(５)より ０＜ｘ＜１０
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
２）１個５０円の菓子をｘ個買い、３００円の箱に詰めてもらったら、代
金はｙ円でした。菓子は、１０個以上２０個以下買うつもりでした。
１）下の表の空らんにあてはまる数を求めましょう。
菓子１２個の値段は １２×５０＝６００
３００円の箱に詰めてもらうと、 ６００＋３００＝９００
より
ｘ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ｙ 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
２）ｙをｘの式で表しましょう
菓子ｘ個の値段は ｘ×５０＝５０ｘ
３００円の箱に詰めてもらった合計は ｙ＝５０ｘ＋３００
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
３）ｙはｘの関数であると言えますか？
ｘの値を決めると、それにつれてｙの値が決まるので「いえる」。
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今回は、分数の計算が載っています。メールでは、ペースの都合上
３
－ → ３／５とかきます。
５
１
４－ → ４と１／５とかきます
５
ａの２乗を、ａ^2と書きます
ｙ＋ｚ
－－－ → （ｙ＋ｚ）／１００と書きます
１００
１
－ａ → （１／５）ａと書きます
５
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◆□◆＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
□◆□ 説明 （比例）
◆□◆＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
１）毎時５ｋｍでｘ時間歩くとき、その歩いた距離をｙｋｍとする。
１）ｘ、ｙの変化のようすを下の表に表しましょう。
｜－－－－－－－－－－－－－－－｜
｜ｘ｜０｜１｜２｜３｜４｜５｜６｜
｜－－－－－－－－－－－－－－－｜
｜ｙ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜
｜－－－－－－－－－－－－－－－｜
答え
｜－－－－－－－－－－－－－－－｜
｜ｘ｜０｜１｜２｜３｜４｜５｜６｜
｜－－－－－－－－－－－－－－－｜
｜ｙ｜ 0｜ 5｜10｜15｜20｜25｜30｜
｜－－－－－－－－－－－－－－－｜
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２）ｘの値が２倍、３倍、４倍になると
ｙの値はそれぞれ何倍になりますか？
答え
ｘが１→２の時 ｙは５→１０ と２倍
ｘが１→３の時 ｙは５→１５ と３倍
に、なっている。
つまり、２倍、３倍、４倍になっている。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
３）ｘの値が１／２倍、１／３倍になると
ｙの値はそれぞれ何倍になりますか？
答え
ｘが２→１の時 ｙは１０→５ と１／２倍
ｘが３→１の時 ｙは１５→５ と１／３倍
になっている。
つまり、１／２倍、１／３倍になっている。
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４）いろいろなｙの値をそれに対応するｘの値でわると、いくらになり
ますか？
答え
ｙ＝５の時ｘ＝１なので ５÷１＝５
ｙ＝１０の時ｘ＝２なので １０÷２＝５
ｙ＝１５の時ｘ＝３なので １５÷３＝５
なので、「５」
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
５）ｙをｘの式で表しましょう。
答え
（４）より ｙ＝５ｘ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
２）３個買うと６０円のアメがある。このアメｘ個でｙ円であるとして
ｙがｘに比例することを式で示しましょう。
また、比例定数は？
考え方
３個で６０円なので １個は２０円
より
ｘ個では ２０×ｘ円
よって
ｙ＝２０ｘ
比例定数は「２０」
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□□□ 今回の宿題。
■■■＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
１）次のそれぞれについてｙがｘに比例することを示し、
比例定数を求めましょう
１）底辺１０ｃｍ、高さｘｃｍの平行四辺形の面積をｙ平方ｃｍとする
２）底面積が８ｃｍ、高さｘｃｍの直方体の面積をｙ立方ｃｍとする
３）半径がｘｃｍの円の周の長さをｙとする。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
２）ｙがｘに比例し、ｘ＝－６のとき、ｙ＝－４である。
１）比例定数は？
２）ｙをｘの式で表しましょう。
３）ｘ＝３の時のｙの値は？
４）ｙ＝－１０の時のｘの値は？
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
３）バネばかりがあって、５０ｇのものをつるしたとき、バネが４ｍｍ伸
びた。このバネばかりは、３００ｇ以内のものをつるしたとき正常に
作動する。ｘｇのものをつるしたときｙｍｍ伸びるとして
次の問に答えましょう。
１）ｙをｘの式で表しましょう。
２）１２０ｇのものをつるしたとき、バネは何ｍｍのびますか？
３）バネが６ｍｍ伸びるのは、何ｇの物をつるしたときですか？
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□▲□＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
▽Ａ▽ 前回の答え
▲■▲＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
１）縦ｘｃｍ、横ｙｃｍの長方形の周囲の長さが２０ｃｍである。
１）ｘ、ｙを使って長方形の周の長さを表しましょう。
周の長さは、横＋縦＋横＋縦＝２×横＋２×縦
より ２ｘ＋２ｙ
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２）下の表の空らんにあてはまる数を求めましょう。
(１)の答えより、ｘが３の時は ２×３＋２ｙ＝６＋２ｙ
これが２０ｃｍなので ６＋２ｙ＝２０ → ｙ＝７
ｘ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
ｙ ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
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３）ｙをｘの式で表しましょう
(１)の答えが２０なので
２ｘ＋２ｙ＝２０ ｘ＋ｙ＝１０ ｙ＝１０－ｘ
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４）ｙはｘの関数であると言えますか？
ｘの値を決めると、それにつれてｙの値が決まるので「いえる」。
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５）ｙの変域を言いましょう。
(３)より ０～１０まで動くことはわかる
０の時は、横の長さが０ということだから ダメ
１０の時は、縦の長さｘが０になってしまうので、ダメ
よって ０＜ｙ＜１０
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６）ｘの変域をいいましょう。
(５)より ０＜ｘ＜１０
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２）１個５０円の菓子をｘ個買い、３００円の箱に詰めてもらったら、代
金はｙ円でした。菓子は、１０個以上２０個以下買うつもりでした。
１）下の表の空らんにあてはまる数を求めましょう。
菓子１２個の値段は １２×５０＝６００
３００円の箱に詰めてもらうと、 ６００＋３００＝９００
より
ｘ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ｙ 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300
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２）ｙをｘの式で表しましょう
菓子ｘ個の値段は ｘ×５０＝５０ｘ
３００円の箱に詰めてもらった合計は ｙ＝５０ｘ＋３００
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３）ｙはｘの関数であると言えますか？
ｘの値を決めると、それにつれてｙの値が決まるので「いえる」。
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