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中学1年生算数メルマガバックナンバー
さんすうメルマガ

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●○● 注意事項
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 今回は、分数の計算が載っています。メールでは、ペースの都合上
   3
   - → 3/5とかきます。
   5

   1
  4- → 4と1/5とかきます
   5

  aの2乗を、a^2と書きます

  y+z
  --- → (y+z)/100と書きます
  100

  1
  -a → (1/5)aと書きます
  5
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□◆□ 説明 (等式・方程式)
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 1)方程式8+4x=4について、次の問題に答えましょう
  1)xに-2,-1,0,1,2を代入して両辺の大小をくらべよう。

  答え
    xの値   左辺   右辺  両辺の大小
    -2  8+4×(-2)=0  4  右辺が大きい
    -1  8+4×(-1)=4  4   等しい
     0  8+4×(0)=8   4  左辺が等しい
     1  8+4×(1)=12  4  左辺が大きい
     2  8+4×(2)=16  4  左辺が大きい
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  2)この方程式の解を求めよ

  考え方
   両辺が等しくなったときのxの値が方程式の解だから
   上の表より  x=-1の時
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 2)次の等式で文字のとる値に関係なく常に成り立つのはどれですか?
  (1)x+3x=4x   (2)7x-3=3-7x
  (3)5-2a=3a   (4)-2(x+3)=-2x-6

 考え方
 (1)の左辺→x+3x=4x 左辺=右辺なので OK
 (2)の右辺→3-7x=-7x+3=-(7x-3) 左辺=右辺にならないので ダメ
 (3)は、左辺=右辺にならないので ダメ
 (4)の左辺→-2(x+3)=-2x-6 左辺=右辺なので OK
 よって、答えは (1)と(4)
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□□□ 今回の宿題。
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 1)方程式4(a+1)=6について次の問に答えましょう。
  1)a=0の時左辺の式の値を求めましょう
  2)a=1/2の時左辺の式の値を求めましょう
  3)a=1の時左辺の式の値を求めましょう
  4)a=3/2の時左辺の式の値を求めましょう
  5)この方程式の解は、なんですか?
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 2)方程式4x-4/3=6xについて次の問に答えよう
  1)x=-1の時両辺の式の値をそれぞれ求めましょう。
  2)x=-2/3の時両辺の式の値をそれぞれ求めましょう。
  3)x=-1/3の時両辺の式の値をそれぞれ求めましょう。
  4)x=0の時両辺の式の値をそれぞれ求めましょう。
  5)この方程式の解を求めましょう。
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▽A▽ 前回の答え
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(1)次の数量の関係を表しましょう。
 1)ある長さのテープから5mのテープa本を切り取ると3m残る。
   また、同じテープから8mのテープをb本切り取ると2m残る。

 考え方
  あるテープの長さをxとすると
  まず、5mのテープa本を切り取ると3m残るのだから

  5mのテープa本の長さは  5×a=5a ・・・(1)

  そうすると3m残る、つまり(1)の長さに3m足すと、xmになる。
  より
   x=5a+3 ・・・(2)

  それから、8mのテープをb本切り取ると2m残るから

  8mのテープb本の長さは  8×b=8b

  そうすると2m残るのだから

  x=8b+2  ・・・(3)

  (2)(3)の式から 5a+3=x=8b+2 より
         5a+3=8b+2
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 2)兄はa円、弟はb円持っています。弟が兄に200円渡すと、兄の所
   持金は弟の2倍になる

 考え方
  兄に200円渡すということは、弟は200円減って、兄は200円増
  える。なので渡した後の兄と弟の持っているお金は

  兄 a+200   弟 b-200

  となり、このとき弟の所持金の2倍が兄の所持金と同じなので
  弟の所持金の2倍は (b-200)×2=2(b-200)
  より
     a+200=2(b-200)
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 3)1個x円の品物を5個買うより、1個y円の物を4個買う方が400
   円安い

 考え方
  1個x円の物を5個買うより、1個y円の物を4個買う方が400円安
  いということは

  1個x円の物を5個買う方が金額が高い

  1個y円の物を4個買う金額に400円足すと
  1個x円の物を5個買う金額と同じになる。

  と言うことが分かる。なので

  1個x円の物を5個買うと  x×5=5x
  1こy円の物を4個買うと  y×4=4y
  より
   5x=4y+400
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(2)次のことがらに関する公式を作りましょう。
 1)半径rcmの周の長さlcm

 考え方
  円周の長さの公式は
    円周の長さ=直径×円周率
  より
  直径をrを使って表すと、 直径=2×r
  より
    l=2×r×π=2πr
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 2)縦acm、横bcm、高さccmの直方体の体積Vcm^3

 考え方
  直方体の体積の公式は
    体積=縦×横×高さ
  より
    V=a×b×c=abc
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