小年生・中学生のための算数・数学問題集メルマガ
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□●□＋＋＋＋＋＋＋
●○● 注意事項
□●□＋＋＋＋＋＋＋
今回は、分数の計算が載っています。メールでは、ペースの都合上
３
－ → ３／５とかきます。
５
１
４－ → ４と１／５とかきます
５
ａの２乗を、ａ^2と書きます
ｙ＋ｚ
－－－ → （ｙ＋ｚ）／１００と書きます
１００
１
－ａ → （１／５）ａと書きます
５
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◆□◆＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
□◆□ 説明 （等式・方程式）
◆□◆＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
１）方程式８＋４ｘ＝４について、次の問題に答えましょう
１）ｘに－２，－１，０，１，２を代入して両辺の大小をくらべよう。
答え
ｘの値 左辺 右辺 両辺の大小
－２ 8+4×(-2)=0 ４ 右辺が大きい
－１ 8+4×(-1)=4 ４ 等しい
０ 8+4×(0)=8 ４ 左辺が等しい
１ 8+4×(1)=12 ４ 左辺が大きい
２ 8+4×(2)=16 ４ 左辺が大きい
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２）この方程式の解を求めよ
考え方
両辺が等しくなったときのｘの値が方程式の解だから
上の表より ｘ＝－１の時
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２）次の等式で文字のとる値に関係なく常に成り立つのはどれですか？
(1)ｘ＋３ｘ＝４ｘ (2)７ｘ－３＝３－７ｘ
(3)５－２ａ＝３ａ (4)－２（ｘ＋３）＝－２ｘ－６
考え方
(1)の左辺→x+3x=4x 左辺＝右辺なので ＯＫ
(2)の右辺→3-7x=-7x+3=-(7x-3) 左辺＝右辺にならないので ダメ
(3)は、左辺＝右辺にならないので ダメ
(4)の左辺→-2(x+3)=-2x-6 左辺＝右辺なので ＯＫ
よって、答えは （１）と（４）
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□□□ 今回の宿題。
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１）方程式４（ａ＋１）＝６について次の問に答えましょう。
１）ａ＝０の時左辺の式の値を求めましょう
２）ａ＝１／２の時左辺の式の値を求めましょう
３）ａ＝１の時左辺の式の値を求めましょう
４）ａ＝３／２の時左辺の式の値を求めましょう
５）この方程式の解は、なんですか？
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２）方程式４ｘ－４／３＝６ｘについて次の問に答えよう
１）ｘ＝－１の時両辺の式の値をそれぞれ求めましょう。
２）ｘ＝－２／３の時両辺の式の値をそれぞれ求めましょう。
３）ｘ＝－１／３の時両辺の式の値をそれぞれ求めましょう。
４）ｘ＝０の時両辺の式の値をそれぞれ求めましょう。
５）この方程式の解を求めましょう。
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▽Ａ▽ 前回の答え
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（１）次の数量の関係を表しましょう。
１）ある長さのテープから５ｍのテープａ本を切り取ると３ｍ残る。
また、同じテープから８ｍのテープをｂ本切り取ると２ｍ残る。
考え方
あるテープの長さをｘとすると
まず、５ｍのテープａ本を切り取ると３ｍ残るのだから
５ｍのテープａ本の長さは ５×ａ＝５ａ ・・・(1)
そうすると３ｍ残る、つまり(1)の長さに３ｍ足すと、ｘｍになる。
より
ｘ＝５ａ＋３ ・・・(2)
それから、８ｍのテープをｂ本切り取ると２ｍ残るから
８ｍのテープｂ本の長さは ８×ｂ＝８ｂ
そうすると２ｍ残るのだから
ｘ＝８ｂ＋２ ・・・(3)
(2)(3)の式から ５ａ＋３＝ｘ＝８ｂ＋２ より
５ａ＋３＝８ｂ＋２
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２）兄はａ円、弟はｂ円持っています。弟が兄に２００円渡すと、兄の所
持金は弟の２倍になる
考え方
兄に２００円渡すということは、弟は２００円減って、兄は２００円増
える。なので渡した後の兄と弟の持っているお金は
兄 ａ＋２００ 弟 ｂ－２００
となり、このとき弟の所持金の２倍が兄の所持金と同じなので
弟の所持金の２倍は （ｂ－２００）×２＝２（ｂ－２００）
より
ａ＋２００＝２（ｂ－２００）
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３）１個ｘ円の品物を５個買うより、１個ｙ円の物を４個買う方が４００
円安い
考え方
１個ｘ円の物を５個買うより、１個ｙ円の物を４個買う方が４００円安
いということは
１個ｘ円の物を５個買う方が金額が高い
１個ｙ円の物を４個買う金額に４００円足すと
１個ｘ円の物を５個買う金額と同じになる。
と言うことが分かる。なので
１個ｘ円の物を５個買うと ｘ×５＝５ｘ
１こｙ円の物を４個買うと ｙ×４＝４ｙ
より
５ｘ＝４ｙ＋４００
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（２）次のことがらに関する公式を作りましょう。
１）半径ｒｃｍの周の長さｌｃｍ
考え方
円周の長さの公式は
円周の長さ＝直径×円周率
より
直径をｒを使って表すと、 直径＝２×ｒ
より
ｌ＝２×ｒ×π＝２πｒ
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２）縦ａｃｍ、横ｂｃｍ、高さｃｃｍの直方体の体積Ｖｃｍ＾３
考え方
直方体の体積の公式は
体積＝縦×横×高さ
より
Ｖ＝ａ×ｂ×ｃ＝ａｂｃ
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今回は、分数の計算が載っています。メールでは、ペースの都合上
３
－ → ３／５とかきます。
５
１
４－ → ４と１／５とかきます
５
ａの２乗を、ａ^2と書きます
ｙ＋ｚ
－－－ → （ｙ＋ｚ）／１００と書きます
１００
１
－ａ → （１／５）ａと書きます
５
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□◆□ 説明 （等式・方程式）
◆□◆＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
１）方程式８＋４ｘ＝４について、次の問題に答えましょう
１）ｘに－２，－１，０，１，２を代入して両辺の大小をくらべよう。
答え
ｘの値 左辺 右辺 両辺の大小
－２ 8+4×(-2)=0 ４ 右辺が大きい
－１ 8+4×(-1)=4 ４ 等しい
０ 8+4×(0)=8 ４ 左辺が等しい
１ 8+4×(1)=12 ４ 左辺が大きい
２ 8+4×(2)=16 ４ 左辺が大きい
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２）この方程式の解を求めよ
考え方
両辺が等しくなったときのｘの値が方程式の解だから
上の表より ｘ＝－１の時
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２）次の等式で文字のとる値に関係なく常に成り立つのはどれですか？
(1)ｘ＋３ｘ＝４ｘ (2)７ｘ－３＝３－７ｘ
(3)５－２ａ＝３ａ (4)－２（ｘ＋３）＝－２ｘ－６
考え方
(1)の左辺→x+3x=4x 左辺＝右辺なので ＯＫ
(2)の右辺→3-7x=-7x+3=-(7x-3) 左辺＝右辺にならないので ダメ
(3)は、左辺＝右辺にならないので ダメ
(4)の左辺→-2(x+3)=-2x-6 左辺＝右辺なので ＯＫ
よって、答えは （１）と（４）
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□□□ 今回の宿題。
■■■＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
１）方程式４（ａ＋１）＝６について次の問に答えましょう。
１）ａ＝０の時左辺の式の値を求めましょう
２）ａ＝１／２の時左辺の式の値を求めましょう
３）ａ＝１の時左辺の式の値を求めましょう
４）ａ＝３／２の時左辺の式の値を求めましょう
５）この方程式の解は、なんですか？
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２）方程式４ｘ－４／３＝６ｘについて次の問に答えよう
１）ｘ＝－１の時両辺の式の値をそれぞれ求めましょう。
２）ｘ＝－２／３の時両辺の式の値をそれぞれ求めましょう。
３）ｘ＝－１／３の時両辺の式の値をそれぞれ求めましょう。
４）ｘ＝０の時両辺の式の値をそれぞれ求めましょう。
５）この方程式の解を求めましょう。
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▽Ａ▽ 前回の答え
▲■▲＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
（１）次の数量の関係を表しましょう。
１）ある長さのテープから５ｍのテープａ本を切り取ると３ｍ残る。
また、同じテープから８ｍのテープをｂ本切り取ると２ｍ残る。
考え方
あるテープの長さをｘとすると
まず、５ｍのテープａ本を切り取ると３ｍ残るのだから
５ｍのテープａ本の長さは ５×ａ＝５ａ ・・・(1)
そうすると３ｍ残る、つまり(1)の長さに３ｍ足すと、ｘｍになる。
より
ｘ＝５ａ＋３ ・・・(2)
それから、８ｍのテープをｂ本切り取ると２ｍ残るから
８ｍのテープｂ本の長さは ８×ｂ＝８ｂ
そうすると２ｍ残るのだから
ｘ＝８ｂ＋２ ・・・(3)
(2)(3)の式から ５ａ＋３＝ｘ＝８ｂ＋２ より
５ａ＋３＝８ｂ＋２
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２）兄はａ円、弟はｂ円持っています。弟が兄に２００円渡すと、兄の所
持金は弟の２倍になる
考え方
兄に２００円渡すということは、弟は２００円減って、兄は２００円増
える。なので渡した後の兄と弟の持っているお金は
兄 ａ＋２００ 弟 ｂ－２００
となり、このとき弟の所持金の２倍が兄の所持金と同じなので
弟の所持金の２倍は （ｂ－２００）×２＝２（ｂ－２００）
より
ａ＋２００＝２（ｂ－２００）
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３）１個ｘ円の品物を５個買うより、１個ｙ円の物を４個買う方が４００
円安い
考え方
１個ｘ円の物を５個買うより、１個ｙ円の物を４個買う方が４００円安
いということは
１個ｘ円の物を５個買う方が金額が高い
１個ｙ円の物を４個買う金額に４００円足すと
１個ｘ円の物を５個買う金額と同じになる。
と言うことが分かる。なので
１個ｘ円の物を５個買うと ｘ×５＝５ｘ
１こｙ円の物を４個買うと ｙ×４＝４ｙ
より
５ｘ＝４ｙ＋４００
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（２）次のことがらに関する公式を作りましょう。
１）半径ｒｃｍの周の長さｌｃｍ
考え方
円周の長さの公式は
円周の長さ＝直径×円周率
より
直径をｒを使って表すと、 直径＝２×ｒ
より
ｌ＝２×ｒ×π＝２πｒ
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２）縦ａｃｍ、横ｂｃｍ、高さｃｃｍの直方体の体積Ｖｃｍ＾３
考え方
直方体の体積の公式は
体積＝縦×横×高さ
より
Ｖ＝ａ×ｂ×ｃ＝ａｂｃ
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